申請訴訟離婚最快的地方是通過在當?shù)胤ㄔ哼f交離婚訴訟申請，并遵循以下步驟：

1. 確定適用的法律管轄區(qū)：根據(jù)你和配偶當前居住的地方確定適用的法院管轄區(qū)。通常情況下，離婚案件在離婚雙方居住地的法院進行審理。

2. 準備相關文件：你需要準備離婚訴訟申請書和相關證據(jù)支持你的離婚請求。離婚訴訟申請書中應包括你和配偶的個人信息、婚姻狀況、離婚原因、離婚后的財產分割和子女撫養(yǎng)等事項。

3. 提交離婚訴訟申請：將準備好的離婚訴訟申請書和相關證據(jù)提交給當?shù)胤ㄔ骸Ｌ峤环绞娇梢允峭ㄟ^郵寄或親自遞交給法院。

4. 等待庭審：一旦訴訟申請被法院受理，法院將會為離婚案件安排庭審日期。在庭審過程中，你和配偶將有機會陳述自己的觀點，并提交進一步證據(jù)。

5. 庭審結果和判決：根據(jù)庭審的結果和證據(jù)，法院將做出離婚判決。判決可能包括財產分割、子女撫養(yǎng)權和探視權等決定。

整個訴訟過程的時間可以根據(jù)地方法院的負荷和個案情況而異。但是，可以采取一些措施來加速離婚程序，例如提前準備好相關文件、提供清晰的證據(jù)、與配偶達成協(xié)議以減少爭議，以及積極參與庭審等。

此外，有些地方提供快速離婚程序，例如簡易離婚或決議離婚。這些程序通常適用于沒有財產爭議和子女撫養(yǎng)問題的情況，并且雙方達成了一致意見。這樣的程序往往可以在較短的時間內完成離婚手續(xù)。

總之，申請訴訟離婚最快的地方是通過在當?shù)胤ㄔ哼f交離婚訴訟申請，并積極參與庭審。但是具體的離婚時間會受到地區(qū)法院、個案情況以及離婚雙方是否達成一致的影響。