父親的哥哥所留下的遺產的繼承方式根據不同的法律制度而有所不同。在大多數(shù)國家的法律制度下，遺產繼承的順序通常是由法律明確規(guī)定的。

首先，如果父親的哥哥在他去世時有遺囑，并且該遺囑合法有效，那么遺囑將決定遺產的分配方式。遺囑可以規(guī)定遺產由指定的繼承人繼承，可能是直系親屬或其他親戚或任何指定的人。

如果父親的哥哥沒有留下遺囑，那么通常會依照繼承法規(guī)定的親屬繼承順序進行繼承。繼承法律通常將遺產分配給最直系的親屬，例如配偶、子女、父母和兄弟姐妹。具體的繼承順序可能因國家和地區(qū)而有所不同。

在某些情況下，遺產可能需要根據法庭的判決進行分配，特別是當有爭議或法律規(guī)定需要法庭介入時。

值得注意的是，對于遺產繼承問題，建議咨詢當?shù)芈蓭熁驅I(yè)繼承規(guī)劃專家以獲取具體的法律咨詢和指導。